পাটীগণিতের ইতিহাস

ভারতবর্ষ উচ্চাঙ্গের আধ্যাত্মিক তত্ত্বালোচনায় যথেষ্ট প্রতিভা ও উৎসাহের পরিচয় দিয়েছে কিন্তু তাই বলে বাস্তবকে ভোলে নি। যে আরুণি শ্বেতকেতুকে বলেছিলেন, 'তত্ত্বমসি শ্বেতকেতো'- তিনিই তাঁকে শিক্ষা দিয়েছেন- অন্ন-ব্রহ্মঃ। পাটীগণিত, বীজগণিত (ব্যক্ত ও অব্যক্ত গণিত) জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি, জ্যোতিষ, রসায়ণ, ফলিত রসায়ণ ও চিকিৎসা বিজ্ঞান প্রভৃতি বিজ্ঞানের সব বিভাগেই ভারতীয়রা আশ্চর্যজনক উন্নতি লাভ করেছিলেন।

পাটীগণিত সম্পূর্ণরূপে হিন্দুদের বিজ্ঞান। অন্য কোনও জাতির দ্বারা কোনও রকমে প্রভাবান্বিত না হয়ে সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে হিন্দুরা অন্য সব জাতির চেয়ে পাটীগণিতে সমধিক ব্যুৎপত্তি লাভ করেছিলেন। পাটীগণিতে হিন্দুদের সব চেয়ে বড় কৃতিত্ব ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যা ও '০'এর আবিষ্কার। মানুষের আবিষ্কারের মধ্যে অক্ষর আবিষ্কারের পরেই এই আবিষ্কারের স্থান। আমেরিকার অধ্যাপক হ্যালস্ট্রেড হিন্দুদের '০' অবিষ্কারের সম্বন্ধে লিখেছেন-'অংক শাস্ত্রের অন্য কোনও আবিষ্কার মানুষের বুদ্ধিমত্তা ও ক্ষমতা বিকাশের পথে এতটা প্রভাব বিস্তার করেনি। ১ থেকে ৯ এবং '০' ধরে অর্থাৎ দশ ধরে গণনা পদ্ধতি আবিষ্কারের ফলেই হিন্দুরা গণিতে গ্রীকদের চেয়ে বেশী উন্নতি লাভ করেছিলেন।' ঐতিহাসিক এলফিনস্টোন তাঁর ভারত-ইতিহাসে লিখেছেন- 'হিন্দুরা পাটীগণিতে সর্ববাদী সম্মত দশ ধরে গণনা পদ্ধতি আবিষ্কারের জন্য বিখ্যাত এবং মনে হয় এটাই, গ্রীকদের তুলনায় পাটীগণিতে তাঁদের এত বেশী উন্নতির কারণ।' যজুর্বেদ (১৭।২) সংহিতায় আমরা বিভিন্ন বিরাট সংখ্যার নামকরণ পাইঃ এক (১), দশ (১০), শত (১০০), সহস্র (১০০০), অযুত (১০,০০০), নিযুত (১,০০,০০০), প্রযুত (১,০০০,০০০), অর্বুদ (১০,০০০,০০০), নার্বুদ (১০০,০০০,০০০) সমুদ্র (১,০০০,০০০,০০০), মধ্য (১০,০০০,০০০,০০০), অম্ভ (১০০,০০০,০০০,০০০ ) ও পরার্ধ (১,০০০,০০০,০০০,০০০)। গ্রীকদের গণিতে মিরিয়াড (১০,০০০) এর উর্দ্ধে কোন সংখ্যার নাম পাওয়া যায় না। অক্ষরের সাহায্য সংখ্যা প্রকাশ করবার দুর্বলতার জন্যই বৃহৎ সংখ্যা চিরদিনই গ্রীকদের কল্পনাতীত থেকে গেছে।

এই সংখ্যা গণনা পদ্ধতি ইউরোপ আরবদের কাছ থেকে শিক্ষা করে, তাই ইউরোপীয়রা একে আরবীয় সংখ্যা বলে ধরে। কিন্তু আরবীয়রা নিজেরাই একে হিন্দুসংখ্যা বলে স্বীকার করে। কোলব্রুক বলেছেন 'আরবরা স্পষ্টতই বিজ্ঞানে অধমর্ণ এবং তাদের নিজেদের স্বীকৃতি অনুসারেই এটা নিশ্চিত যে তাঁরা এই সংখ্যা গণনাপদ্ধতি হিন্দুদের কাছ থেকে শিক্ষা করেছিল।' Macdonell তাঁর History of Sanskrit Literature এ লিখেছেন - "বিজ্ঞানেও ভারতবর্ষের কাছে ইউরোপের ঋণ যথেষ্ট, প্রথমতঃ জগতে প্রচলিত সংখ্যা হিন্দুদের আবিষ্কার। শুধু অঙ্ক শাস্ত্রে নয়, সমস্ত সভ্যতার ক্রমবিকাশের উপর এই দশ ধরে গণনা পদ্ধতি আবিষ্কারের প্রভাব অপরিসীম। ৮ম ও ৯ম শতাব্দীতে ভারতীয়রা পাটীগণিত ও বীজগণিতে আরবদের শিক্ষাদাতা হয়েছিলেন এবং তাঁদের মারফতে পাশ্চাত্ত্য জাতি সমূহের শিক্ষাদাতা। এই দশ ধরে গণনা পদ্ধতিকে ইংরেজীতে Decimal Notation বলে। হিন্দুরা Decimal Notation আবিষ্কার করেছিলেন- বিশ্ববিখ্যাত পণ্ডিত ডঃ ব্রজেন শীল পতঞ্জলির ব্যাসভাস্য থেকে সূত্র উদ্ধৃত করে এই ধারণাকে সমর্থন করেছেন।

হিন্দুরা পূর্ণসংখ্যার যোগ, বিয়োগ, পূরণ, ভাগ, বর্গ, ঘন, ঘনমূল এই ৮ রকমের প্রণালী জানতেন। মধ্যযুগে ইউরোপ ভাগকে একটা শক্ত জিনিষ বলে মনে করত। কিন্তু হিন্দুদের কাছে তা বেশ সহজ ছিল। বর্তমান ভাগের প্রণালী হিন্দুদের আবিষ্কার। বর্গমূল ও ঘনমূল বের করার বর্তমান নিয়মও হিন্দুদের দান। হিন্দুরা গ্রীকদের অনেক আগে, যে সমস্ত সংখ্যার বর্গমূল পূর্ণসংখ্যা হয় না, তাদের নিকটতম বর্গমূল বের করার প্রণালী জানতেন। কোনও দু বা ততোধিক সংখ্যার পূরণফল ঠিক হয়েছে কিনা স্থির করার জন্য '১' বাদ দিয়ে যে নিয়ম রয়েছে তাও হিন্দুদের।

ত্রৈরাশিকও প্রথম হিন্দুদের দ্বারা আবিষ্কৃত হয়। ঠিক কোন সময় এই আবিষ্কার হয়েছে, তা নির্ণীত হয় নি। কিন্তু আর্যভট্ট প্রণীত গ্রন্থে ত্রৈরাশিকের নিয়ম পাওয়া যায়। আরবরা ত্রৈরাশিকের নিয়মও হিন্দুদের কাছ থেকে শিক্ষা করে। ভগ্নাংশ সম্বন্ধেও হিন্দুদের যথেষ্ট জ্ঞান ছিল। দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের যোগ বিয়োগ করতে হলে লঘিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক বের করতে হয়। ৯ম শতাব্দীর হিন্দু গণিতজ্ঞ মহাবীর* তাঁর গণিত সার-সংগ্রহে এই নিয়মের ব্যবহার করেছেন। তিনি লঘিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক (ল.সা.গু) কে 'নিরুদ্ধ' নাম দিয়েছিলেন।

হিন্দুরা অতি প্রাচীনকাল থেকেই ছন্দগণিত Permutation and Combination জানতেন। বিভিন্ন রকমের বৈদিক ছন্দ ঠিক করার জন্যই প্রথম এদিকে দৃষ্টি আকৃষ্ট হয়। খৃঃ পূঃ ২য় শতাব্দীতে আচার্য পিঙ্গলের ছন্দশাস্ত্রে এ সম্বন্ধে নির্দিষ্ট নিয়ম আছে। Arithmetical and Geometrical progression কে ঋষিরা বলতেন 'শ্রেটী'। আর্যভট্টের গ্রন্থে এ সম্বন্ধে সাধারণ নিয়মও কষে দেখানো হয়েছে। কোনও সংখ্যাকে শূণ্য দিয়ে ভাগ করলে যে অনন্ত রাশি হয়, ভাস্করাচার্যের লীলাবতীতে তা পাওয়া যায়। সমান্তর বা গুণোত্তর প্রগতির যোগফল নির্ণয়ের পদ্ধতি বৈদিক হিন্দুরা জানতেন। শতপথ ব্রাহ্মণে সমান্তর প্রগতির যোগফল নির্ণয়ের পদ্ধতি আছে। বৌধায়ন একটি বর্গ সংখ্যাকে কিরূপে একটি সমান্তর প্রগতিতে রূপান্তরিত করা যায় তা দেখিয়েছেন।

মোট কথা, হিন্দুরা পাটীগণিতে প্রাচীনকাল হতে অবিসম্বাদিত রূপে সমস্ত জাতির চেয়ে উন্নত ছিল। হিন্দুরা মূলতঃ ধর্মপ্রাণ জাতি। এই ধর্মই হিন্দুদের সমস্ত বিষয়ে সম্যক জ্ঞান লাভের গবেষণা ও চর্চার প্রেরণা জুগিয়েছে। ঠিক সময়ে ধর্মকার্য করার জন্য হিন্দুরা জ্যোতিষশাস্ত্রের ভাল রকম চর্চা আরম্ভ করে। গণিত শাস্ত্রে ব্যুৎপত্তি লাভ না করলে জ্যোতিষ শাস্ত্রে পণ্ডিত হওয়া যায় না। তাই তারা গণিতের চর্চা আরম্ভ করে।

বেদ থেকে নিয়েই "সূর্য সিদ্ধান্ত" আদিতেও এই সংখ্যারই বর্ণনা করা হয়েছে -

একম্ দশ শতম্ চৈব সহস্রময়ুতম্ তথা।

লক্ষম্ চ নিয়ুতম্ চৈব কোটিরর্বুদমেব চ।।

বৃন্দম্ খর্বো নিখর্বশ্চ সঙ্গখঃ পদ্মশ্চ সাগরঃ।

অন্ত্যম্ মধ্যম্ পরার্ধশ্চ দশবৃদ্ধ্যা য়থাক্রমম্।।

এই দুই শ্লোকের শব্দে নাম দেখলে জানা যায় যে যজুর্বেদ মন্ত্রকেই কিছু সরল সংস্কৃতে লেখা হয়েছে। এইভাবে যজুর্বেদে গণিতের দুই প্রকারের সংখ্যার আবশ্যকতা বলা হয়েছে।

• প্রথম - ১,৩,৫,৭,৯,১১,১৩,১৫,১৭,১৯ থেকে ৩৩ পর্যন্ত তথা ক্রম হতে। এই মন্ত্রে গুণন, ভাগ, বর্গ, বর্গমূল, ঘন, ঘনমূল, ভাগজাতি, প্রভাগজাতি আদি যা গণিতের ভেদ রয়েছে, সেটা য়োগ আর অন্তর থেকেই উৎপন্ন হয়, এটা গণিতের গূঢ় বিদ্যা দেওয়া হয়েছে। (যজুর্বেদ ১৮|২৪)

• দ্বিতীয় - ৪,৬,৮,১২,১৬,২০,২৪,২৮,৩২,৩৬,৪০,৪৪,৪৮ তথা ক্রম হতে। এই মন্ত্রে সম সংখ্যার দ্বারা গণিতের অনেক ধরনের বিদ্যাকে শেখানো হয়েছে। (যজুর্বেদ ১৮|২৫)

এই মন্ত্র থেকেই অনিশ্চিত তথা অসংখ্যাতের মান বের করার জন্য বীজগণিতের বিদ্যা সংকেতের (অ+ক, অ-ক, অ÷ক) দ্বারা বের হয়। এইভাবে বেদ দ্বারা রেখা গণিত সম্বন্ধিত মন্ত্র তৃতীয় অধ্যায়ে আপনারা পড়েছেন। মহর্ষি দয়ানন্দ তো এই দুই মন্ত্র থেকে সব গণিতের বিদ্যা শেখার কথা বলতেন। ওনার কথা সেসময় সিদ্ধ হয় যখন বৈদিক মন্ত্রের দ্বারা বৈদিক গণিত বের হয় যা অত্যন্ত সরলতার সঙ্গে গূঢ় তথ্য শেখায়। আজ অনেক শিক্ষণ সংস্থানে বৈদিক গণিতকে স্বীকার করা হয়েছে কারণ এটি সময়কে বাঁচায়। আসলে, যে বৈদিক গণিত আজ বিশ্বের কাছে আশ্চর্যের কেন্দ্র সেটা তো আমাদের প্রাচীন আচার্য্যদের গণিতের বিদ্যার একটা ছোট্ট উদাহরণ মাত্র। হাজার হাজার গ্রন্থ লুপ্ত হওয়ার পরেও সূর্য সিদ্ধান্ত, লীলাবতী, আর্যভট্ট, সিদ্ধান্ত শিরোমণির মতো গ্রন্থ দ্বারা প্রাচীন গণিত, জ্যোতিষ তথা সৃষ্টি বিজ্ঞানের সর্বশ্রেষ্ঠ পরম্পরাকে জানা যেতে পারে।

সারা বিশ্ব মানে যে, বেদই হল সংসারের প্রাচীন পুস্তক আর বেদের মধ্যে গণিতের গূঢ় জ্ঞান দেওয়া হয়েছে তথা অনেক বড় বড় সংখ্যার মানও দেওয়া হয়েছে। এতকিছু হওয়ার পরেও বুদ্ধির শত্রু এটা প্রচার করেছে যে, ভারত কেবল ০ (শূন্য) এর জ্ঞান দিয়েছে তাও আবার শত বছর পূর্বে। এত বড় মিথ্যা লোকের দ্বারা বলা হয়েছে। কেন? এর কারণটি খুবই সহজ যে, যদি সংসারকে বলে দেওয়া হয় যে প্রত্যেক বিদ্যা সংসারের প্রাচীন সংস্কৃত গ্রন্থের মধ্যে আগে থেকেই ছিল তথা ভারতীয় বিদ্বান তারাও জানতো তাহলে বর্তমান বৈজ্ঞানীকদের উপর প্রশ্ন উঠতো যে, এনারা কোন আবিষ্কারটি করেছে?

যদি এই বিষয়ে আমি আমার নিজের মত দেই তবে নিশ্চিত রূপে বলবো যে, প্রাচীন সাহিত্যে সৃষ্টির সব নিয়ম, গণিত বিদ্যা আদি বিস্তারে দেওয়া আছে এরজন্য এর শ্রেয় তাদেরই প্রতি হওয়া উচিত। শেষ প্রায় ১৫০০ বছরের ভারতীয় ইতিহাস করুণ অবস্থার মাঝে রাজনৈতিক পরিস্থিতির সঙ্গে কেটেছে এইজন্য প্রত্যেক বিদ্যা থিওরী রূপে হওয়ার পরেও ব্যবহারিক (Practical) জ্ঞান উন্নতি করতে পারেনি। এরজন্য ধন, সাধন, রাজা, ব্যবস্থা, তথা সমাজের অনুকূলতা আদি উপলব্ধই হতে পারেনি। পরিণামস্বরূপ ইউরোপের মধ্যে ধীরে ধীরে এই থিওরী থেকে প্র্যাক্টিকাল পরীক্ষণ হওয়া প্রারম্ভ হয় আর ভিন্ন ভিন্ন পদার্থ হওয়া শুরু হয়। এই কাজের জন্য সেসকল ইউরোপ আদি পাশ্চাত্য দেশের বৈজ্ঞানিকদের শ্রেয় দেওয়া উচিত। আমি আগেই বলেছি যে, বিজ্ঞান আর বৈজ্ঞানিক সমস্ত সংসারের লাভের জন্য হয়ে থাকে।

প্রাচীন শাস্ত্রের গণিত জ্ঞানের উপর প্রফেসর ম্যাকডোনেল লিখেছেন যে -

"The great fact that the Indians invented the numerical figures used all over the world. (A.A. Macdonell, 'A History of Sanskrit Literature', p.424) অর্থাৎ - ভারতীয়রাই সারা বিশ্বে উপয়োগ কারক সংখ্যাত্মক পরিসংখ্যানের আবিষ্কার করেছে।

গণিত বিদ্যা প্রাপ্ত হলে পরেই ব্রহ্মাণ্ডের অনেক গূঢ় রহস্যের সমাধান করা যেতে পারে। প্রাচীন শাস্ত্রের মধ্যে উচ্চ গণিতের বিদ্যা ছিল এই কারণে গ্রহ, উপগ্রহ, সূর্য, চন্দ্র, পৃথ্বী আদির সঙ্গে সম্বন্ধিত সৃষ্টির নিয়মেরও উচ্চ জ্ঞান উপলব্ধ ছিল। জ্যোতিষ বিদ্যায় (গ্রহ-নক্ষত্রের জ্ঞানে) ভারতে অনেক উন্নতি করেছিল। ভারতে প্রাচীন জ্যোতিষের উপর অনেক গ্রন্থ উপলব্ধ রয়েছে। আর্যভট্ট তো বৈদিক জ্যোতিষ দ্বারা বিভিন্ন গ্রহের সূর্য থেকে দূরত্বও মেপেছেন যা বর্তমান সংখ্যার মাপের সঙ্গে মিলে যায়।

ভারতীয় জ্যোতিষের প্রাচীনতার উপর বিদেশী বিদ্বান লিখেছেন যে -

"Astronomy of the Hindus has formed the subject of excessive admiration. As pointed out by Mr. Weber - Astronomy was practiced in India as early as 2780 B.C." (Acharya Vaidyanath Shastri, Science in the Vedas, 1970, p.187)

ভাবুন একবার, যেখানে ইউরোপে আজ থেকে ৩৫০ বছর পূর্ব পর্যন্তও খগোল বিজ্ঞানের মতো বিষয়ের উপর শোধ করার কারণে বৈজ্ঞানিকদের কারাগারে বন্দী করে দেওয়া হত অথবা মেরে পর্যন্ত ফেলা হত (পুস্তক - गैलीलियों पर अत्याचार), সেইখানে ভারতে আজ থেকে ৪৮০০ বছর পূর্বে খগোল বিজ্ঞানের উপর শোধ হচ্ছিল। বিভিন্ন গ্রহের গতি, গ্রহণ লাগা, গ্রহের ঘূর্ণায়মান, পৃথিবীর পরিধি তথা ব্যাস, প্রকাশ নিয়ে সম্বন্ধিত জ্ঞান আদি প্রত্যেক বিষয় বেদে তথা প্রাচীন শাস্ত্রের মধ্যে রয়েছে।

প্রসিদ্ধ পারসী বিদ্বান ফর্দুন লিখেছেন যে, "The Veda is a book of knowledge and wisdom, comprising the book of nature, the book of religion, the book of prayers, the book of morals and so on. The word 'Veda' means wit, wisdom, knowledge and truly the Veda is condensed wit, wisdom and knowledge." (Philosophy of Zoroastrianism and comparative study of Religion)

অর্থাৎ - বেদ হল জ্ঞানের পুস্তক যেখানে প্রকৃতি, ধর্ম, প্রার্থনা, সদাচার ইত্যাদির বিষয় সম্মিলিত রয়েছে। বেদের অর্থ হল জ্ঞান আর বেদে সকল প্রকারের জ্ঞান-বিজ্ঞান উপস্থিত রয়েছে।

দুর্ভাগ্যবশতঃ আজ ভারতের অশিক্ষিত লোকেদের কিছু গুরু ঘান্টাল জ্যোতিষের নামে ভয় দেখিয়ে ঠকিয়ে থাকে। জ্যোতিষকে হাত দেখা, কুণ্ডলী দেখা, মুখ দেখে ভবিষ্দ্বাণী বলার বিদ্যা বলে দেখানো হচ্ছে। কোথায় জ্যোতিষ দ্বারা ব্রহ্মাণ্ডের রহস্য জানা যেত আর এখন কোথায় জ্যোতিষের নামে ভালো মন্দ গ্রহের নাম করে লোকেদের মূর্খ বানানো হচ্ছে।